Materi dan Soal soal Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat

Selamat malam, kembali lagi saya membagika artikel seputar materi pelajaran SMA yakni mata pelajaran matematika kelas x seputar contoh soal Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat. Dalam website ini, bukan hanya materi pelajaran yang kami bagikan tetapi semua yang berhubungan dengan pendidikan di sekolah.

Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat

Pada postingan berikutnya, kami akan membagikan link download buku siswa dan buku guru untuk mata pelajaran bahasa indonesia, matematika, ppkn, sejarah, ekonomi, fisika, dan kimia.

Baik langsung saja pelajari materi dan contoh soal Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat.

Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat
Persamaan kuadrat adalah bentuk aljabar yang mempunyai pangkat tertinggi adalah 2 dan memuat tanda persamaan. Sedangkan persamaan kuadrat satu variabel adalah persamaan kuadrat yang hanya mempunyai satu variabel. Pada kesempatan ini akan membahas persamaan kuadrat satu variabel. Selanjutnya kita akan menyebutnya persamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat yang akan kita bahas ini adalah persamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c = 0, dengan a tidak sama dengan 0.

Contoh bentuk persamaan kuadrat

x2 + 3x + 2 = 0
x2 – 2x + 1 = 0
4y2 – 9 = 0
3p2 – 9p = 0
x2 + 6x = 16
2m2 – 7m = 4
3×2 – 4x – 20 = 0

Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat adalah menentukan solusi atau pengganti variabel yang berupa nilai, sehingga persamaan tersebut bernilai benar.

Sebagai contoh seperti berikut.

Menentukan penyelesaian dari x2 + 3x + 2 = 0.
x = 1 bukan penyelesaian, sebab 12 + 3(1) + 2 = 0 bernilai salah
x = 2 bukan penyelesaian, sebab 22 + 3(2) + 2 = 0 bernilai salah
x = -1 merupakan penyelesaian, sebab (-1)2 + 3(-1) + 2 = 0 bernilai benar
x = -2 merupakan penyelesaian, sebab (-2)2 + 3(-2) + 2 = 0 bernilai benar

Jadi, penyelesaian dari persamaan x2 + 3x + 2 = 0 adalah x = -1 atau x = -2.

Cara menentukan penyelesaian dengan cara coba-coba memasukkan bilanganseperti di atas kurang efektif. Maka diperlukan cara lain yang lebih efektif dan efisien.

Sebelum menyelesaikan persamaan kuadrat, kita tahu bahwa perkalian (px + q)(rx + s),dengan p, q, r, s suatu bilangan dan x adalah variabel akan menghasilkan bentuk aljabar kuadrat.

Dapat ditulis seperti berikut.
(x + p)(x + q) = x2 + bx + c
(px + q)(rx + s) = ax2 + bx + c
Dengan demikian bentuk ax2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi (px + q)(rx + s). Bentuk pemfaktoran ini akan digunakan dalam penyelesaian masalah persamaan kuadrat.

Bentuk persamaan ax2 + bx + c = 0 dapat diubah menjadi bentuk (px + q)(rx + s) = 0. Dari sinilah diperoleh penyelesaian px + q = 0 atau rx + s = 0. Jadi, penyelesaian dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = -q/p atau x = -s/r.

Cara penyelesaian tersebut dinamakan cara menfaktorkan. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal 1
Tentukan penyelesaian dari x2 + 5x + 4 = 0

Jawaban
x2 + 5x + 4 = 0
(x – 4)(x – 1) = 0
x – 4 = 0 atau x – 1 = 0
x = 4 x = 1
Jadi, penyelesaian dari persamaan x2 + 5x + 4 = 0 adalah x = 4 atau x = 1.

Contoh Soal 2
Tentukan penyelesaian dari x2 – 3x – 10 = 0

Jawaban
x2 – 3x – 10 = 0
(x + 2)(x – 5) = 0
x + 2 = 0 atau x – 5 = 0
x = -2 x = 5
Jadi, penyelesaian dari persamaan x2 – 3x – 10 = 0 adalah x = -2 atau x = 5.

Contoh 3
Tentukan nilai m yang memenuhi 2m2 – 7m – 4 = 0

Jawaban
2m2 – 7m – 4 = 0
2m2 – 8m + m – 4 = 0
2m(m – 4) + m – 4 = 0
(m – 4)(2m + 1) = 0
m – 4 = 0 atau 2m + 1= 0
m = 4 m = -1/2
Jadi, penyelesaian dari persamaan 2m2 – 7m – 4 = 0 adalah m = 4 atau m = -1/2

Contoh 4
Tentukan nilai m yang memenuhi 3×2 – 4x – 20 = 0

Jawaban
3×2 – 4x – 20 = 0
3×2 + 6x – 10x – 20 = 0
3x(x + 2) – 10(x + 2) = 0
(3x – 10) (x + 2) = 0
3x – 10 = 0 atau x + 2 = 0
x = 10/3 x = –2
Jadi, penyelesaian dari persamaan 3×2 – 4x – 20 = 0 adalah x = 10/3 atau x = –2.

Materi dan Contoh Soal Pertidaksamaan Kuadrat

Pertidaksamaan kuadrat adalah bentuk aljabar yang mempunyai pangkat tertinggi adalah 2 dan memuat tanda pertidaksamaan. Sedangkan pertidaksamaan kuadrat satu variabel adalah pertidaksamaan kuadrat yang hanya mempunyai satu variabel. Pada kesempatan ini akan membahas pertidaksamaan kuadrat satu variabel. Selanjutnya kita akan menyebutnya pertidaksamaan kuadrat.

Pertidaksamaan kuadrat yang akan kita bahas ini adalah pertidaksamaan kuadrat berbentuk ax2 + bx + c > 0, ax2 + bx + c < 0, ax2 + bx + c >= 0, dan ax2 + bx + c <= 0 dengan a tidak sama dengan 0.

Contoh bentuk pertifdaksamaan kuadrat

x2 + 6x + 5 < 0 x2 – 4x – 12 > 0
9y2 – 25 >= 0
12p2 – 9p <= 0 x2 + 6x > 16
2m2 – 7m < 4 3×2 – 4x – 20 > 0

Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat
Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat hampir sama caranya dengan menyelesaikan persamaan kuadrat. Hanya saja, pada penyelesaian ini ada satu langkah lagi untuk menentukan daerah penyelesaian.

Perhatikan langka-langkah penylesaian dari beberapa contoh pertidaksamaan kuadrat berikut.

Contoh Soal 4
Tentukan penyelesaian dari x2 – 2x – 8 > 0

Jawaban
x2 – 2x – 8 > 0
(x + 2)(x – 4) > 0

Menentukan pembuat nol fungsi
x + 2 = 0 atau x – 4 = 0
x = -2 x = 4
Membuat garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaian.

contoh soal Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat

Daerah x < -2 bernilai positif Daerah -2 < x< 4 bernilai negatif Daerah x > 4 bernilai positif
Oleh karena penyelesaian yang dimaksud dari soal adalah lebih dari 0 (….> 0), maka penyelesaiannya dipilih daerah yang bernilai positif.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 2x – 8 > 0 adalah x < -2 atau x > 4.

Contoh Soal 5
Tentukan penyelesaian dari x2 – 7x + 10 < 0 Jawaban x2 – 7x + 10 < 0 (x – 5)(x – 2) < 0 Menentukan pembuat nol fungsi x – 5 = 0 atau x – 2 = 0 x = 5 x = 2 Membuat garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaian.

kumpulan contoh soal Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat

Daerah x < 2 bernilai positif Daerah 2 < x < 5 bernilai negatif Daerah x > 5 bernilai positif
Oleh karena penyelesaian yang dimaksud dari soal adalah kurang dari 0 (…. < 0), maka penyelesaiannya dipilih daerah yang bernilai negatif. Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan x2 – 7x + 10 < 0 adalah 2 < x < 5. Contoh 6 Tentukan penyelesaian dari 3×2 – 4x – 20 <= 0 Jawaban 3×2 – 4x – 20 <= 0 3×2 + 6x – 10x – 20 <= 0 3x(x + 2) – 10(x + 2) <= 0 (3x – 10) (x + 2) <= 0 Menentukan pembuat nol fungsi 3x – 10 = 0 atau x + 2 = 0 x = 10/3 x = –2 Membuat garis bilangan untuk menentukan daerah penyelesaian.

Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat

Daerah x < –2 bernilai positif Daerah –2 < x < 10/3 bernilai negatif Daerah x > 10/3 bernilai positif

Oleh karena penyelesaian yang dimaksud dari soal adalah kurang dari 0 (…. <= 0), maka penyelesaiannya dipilih daerah yang bernilai negatif.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan 3×2 – 4x – 20 <= 0 adalah -2 <= x <= 10/3.

Demikianlah materi matematika kelas 10 tentang contoh Persamaan, Pertidaksamaan, dan Fungsi Kuadrat. Semoga bermanfaat! Jangan lupa share ya

Leave a Comment